496：三角形の内心と外心

整数の辺を持つ三角形 ABC が次のように与えられる： 三角形 ABC の内心を I としよう。 三角形 ABC の外接円と線分 AI との交点を D としよう(A ≠ D).

AC = DI, かつ BC ≤ L を満たす三角形 ABC の BC の長さの総和を F(L) と定義する。

例えば F(15) = 45、なぜなら辺の長さがそれぞれ (BC,AC,AB) = (6,4,5), (12,8,10), (12,9,7), (15,9,16) となる三角形 ABC がこの条件を満たす。

$F(10^9)$ を求めよ。