073 : ある範囲内の分数の数え上げ

$n$と$d$を正の整数として, 分数$n/d$を考えよう. $n<d$かつ$\textrm{gcd}(n,d)=1$のとき, 真既約分数と呼ぶ.

$d ≤ 8$について既約分数を大きさ順に並べると, 以下を得る:

1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 2/7, 1/3, 3/8, 2/5, 3/7, 1/2, 4/7, 3/5, 5/8, 2/3, 5/7, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, 7/8

1/3と1/2の間には3つの分数が存在することが分かる.

では,$d ≤ 12,000$について真既約分数をソートした集合では, 1/3 と 1/2 の間に何個の分数があるか?