141 : 平方数でもある累進数nの調べ上げ

正の整数$n$を$d$で割った商と余りをそれぞれ$q$と$r$で表す. $d, q, r$を適当に並び替えたときに正の項からなる等比数列（幾何数列）になる場合がある.

例えば58を6で割ると商が9で余りが4である. 4, 6, 9は公比3/2の幾何数列になっている. 以下, このような $n$を累進数と呼ぶ. (訳者注: progressive numberの定訳が分からないので適当な名前にしておく.)

いくつかの累進数$9$や$10404=102^2$は平方数になっている. 100000未満の累進平方数の和は124657である.

$10^{12}$未満の累進平方数の総和を答えよ.