145 : 10億未満に存在するreversibleな数はいくつか？

正の整数$n$について、その逆順との和$n + \textrm{reverse}(n)$が奇数の数字のみで表されるようなものが存在する。例えば$36 + 63 = 99, 409 + 904 = 1313$がそうである。この性質を持つ数をreversibleと呼ぶことにする。つまり36, 63, 409, 904はreversibleである。$n$と$\textrm{reverse}(n)$のいずれにも先頭に0が来ることは許されない。

1000未満には120個のreversibleな数が存在する。

10億($10^9$)未満にはreversibleな数はいくつ存在するか。