147 : 斜交平行格子内の長方形

3x2 の斜め線が引かれた格子には, 下図で示されるように全部で37個の異なった長方形が存在する.

3x2 より横にも縦にも小さい5個の格子(つまり, 1x1, 2x1, 3x1, 1x2, 2x2)を考えると, それらに存在する長方形の数は以下のようになる.

1x1: 1 2x1: 4 3x1: 8 1x2: 4 2x2: 18

これらに3x2の格子の37を加えると, 全部で72個の異なった長方形が3x2以下の格子について存在する.

47x43以下の格子について存在する異なった長方形の数を求めよ.