148 : パスカルの三角形の探査

パスカルの三角形の最初の7列には7で割り切れる要素は一つもないことが簡単に分かる.

       1
      1 1
     1 2 1
    1 3 3 1
   1 4 6 4 1
 1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

しかし最初の100列を調べると, 5050個の要素の内, 7で割り切れないものは2361個しかない.

パスカルの三角形の最初の10億列 ($10^9$列) の要素で7で割り切れないものの数を答えよ.