211 : 約数の2乗の和

正の整数 $n$ に対して、$\sigma_{2}(n)$を約数の2乗の和とする。例えば

$\sigma_2(10) = 1 + 4 + 25 + 100 = 130$

である。

$0 \lt n \lt 64,000,000$ で, $\sigma_{2}(n)$ が平方数である全ての$n$の和を求めよ。