213 : ノミのサーカス

$30 \times 30$ の格子状に並んだ正方形の中に$900$匹のノミがいる. 初期状態では, 1つの正方形に1匹のノミが入っている. 一回ベルが鳴るたびに, 各ノミはランダムに隣の正方形にジャンプする (殆どの場所では4方向を選べる. ただし, 端や角にいるノミは除く.)

50回ベルが鳴ったときに, 空っぽの正方形の数の期待値はいくつだろうか? 10進小数点以下6桁に四捨五入して答えよ.