220 : Heighwayのドラゴン

$\bm{D_{0}}$ を2文字の文字列$\text{``Fa''}$とする. $n \geq 1$ では, $\bm{D_{n}}$ は $\bm{D_{n-1}}$ から以下の変換ルールに従い作られる.

$$\begin{aligned} \text{``a''} &\rightarrow \text{``aRbFR''} \\ \text{``b''} &\rightarrow \text{``LFaLb''} \end{aligned}$$

つまり, $\bm{D_{0}}=\text{``Fa''}, \bm{D_{1}} = \text{``FaRbFR''}, \bm{D_{2}} = \text{``FaRbFRRLFaLbFR''}, \dots$ となる.

これらの文字列はコンピューターグラフィックスプログラムへの命令と解釈できる: "F"を"1ユニット前へ描け", "L"を"90度左を向け", "R"を"90度右を向け", "a"と"b"は無視する. カーソルの初期位置は(0,0), 向きは(0,1)方向, つまり上とする.

$\bm{D_{n}}$ は $n$次の"Heighwayのドラゴン"(Heighway Dragon)として知られる奇妙な図となる. 例えば, 下図は $\bm{D_{10}}$ である. 各"F"を1ステップとして数えると, 500ステップ目で図中で強調してある(18,16)に到達する.

$\bm{D_{50}}$ において $10^{12}$ ステップ後の座標を求めよ. 回答は $x,y$ という形式でスペースを入れずに入力せよ.