218 : 完全な直角三角形

$a=7, b=24, c=25$ の直角三角形について考える. この三角形の面積は$84$であり, 完全数$6$と$28$で割り切れる. さらに, この三角形は原始 (primitive) 直角三角形である: つまり, $gcd(a,b)=1, gcd(b,c)=1$ を満たす. さらに, $c$ は平方数である.

以下の条件を満たす直角三角形を"完全" (perfect) と呼ぶ:

• 原始直角三角形である

• 斜辺が平方数である

以下の条件を満たす直角三角形を"超完全" (super-perfect) と呼ぶ:

• 完全な直角三角形である

• 面積が完全数である$6$と$28$の倍数である

$c \leq 10^{16}$ を満たす完全な直角三角形のうち, 超完全でないものはいくつあるか.