217 : バランスした数

次の条件を満たす(10進数で) $k$ 桁の正の整数を"バランスした"(balanced)と呼ぶ: 最上位 $\lceil \frac{k}{2} \rceil$ 桁の和と最下位 $\lceil \frac{k}{2} \rceil$ 桁の和が等しい. $\lceil x \rceil$ は"xのシーリング"(天井, ceiling of x)と呼び, $x$ 以上の最小の整数を表す. 例えば $\lceil \pi \rceil=4, \lceil 5 \rceil=5$ である.

例を挙げると, 全ての回文数はバランスしており, $13722$ もバランスしている.

$T(n)$ を $10^{n}$ 未満の全てのバランスした数の合計とする. 例えば, $T(1) = 45, T(2) = 540, T(5) = 334795890$ である.

$T(47)\ \textnormal{mod}\ 3^{15}$ を求めよ.