354 : 蜂の巣の間の距離

すべての部屋が辺の長さ1の完全な正六角形からなるミツバチの蜂の巣を考えよう.

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ある特定の部屋に女王蜂が居る.

正の実数$L$に対し, 女王蜂の部屋から$L$の距離がある部屋の個数を$B(L)$としよう(すべての距離は部屋の中心から部屋の中心までを計測したものとする). ここで蜂の巣はどんな距離でも対応できるほど大きいと仮定する.

例をあげよう.$B(\sqrt{3}) = 6, B(\sqrt{21}) = 12, B(111\, 111\, 111) = 54$である.

$B(L)=450$を満たす距離$L ≤ 5 \times 10^{11}$の個数を求めよ.