356 : 三次多項式の最大根

多項式$g(x) = x^3 - 2^n \cdot x^2 + n$の最大の実根を$a_n$とする。 例えば$a_2 = 3.86619826\dots$である。

$\displaystyle \sum_{i=1}^{30} \lfloor a_i^{987654321} \rfloor$の最後の8桁を求めよ。

注記：$\lfloor \cdot \rfloor$ は床関数（実数に対してそれ以下の最大の整数）を表す。