三次元空間内に(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)(x_1,y_1,z_1) , (x_2,y_2,z_2)(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)の二点が与えられているとき, この二点間のマンハッタン距離は∣x1−x2∣+∣y1−y2∣+∣z1−z2∣|x_1-x_2|+|y_1-y_2|+|z_1-z_2|∣x1−x2∣+∣y1−y2∣+∣z1−z2∣と定義される.
C(r)C(r)C(r)を原点O(0,0,0)O(0,0,0)O(0,0,0)を中心とする半径rrrの球とする. I(r)I(r)I(r)を球C(r)C(r)C(r)の表面上の整数の座標を持つすべての点の集合とする. S(r)S(r)S(r)を原点OOOからI(r)I(r)I(r)のすべての要素へのマンハッタン距離の総和とする.
例として, S(45)=34518S(45)=34518S(45)=34518.
S(1010)S(10^{10})S(1010)を求めよ.
最終更新 5 年前
役に立ちましたか？