381 : (素数-k)の階乗

素数$p$に対して、$\displaystyle S(p) = \sum_{k=1}^5 (p-k)! \mod p$としよう。

例えば p=7 の場合、 (7-1)! + (7-2)! + (7-3)! + (7-4)! + (7-5)! = 6! + 5! + 4! + 3! + 2! = 720+120+24+6+2 = 872 $872 \mod 7 = 4$なので$S(7) = 4$である。

$5 \leq p < 100$に関して$\sum S(p) = 480$となる。

$5 \leq p < 10^8$に関して$\sum S(p)$を求めよ。