398 : ロープの切断

長さ$n$のロープの内側に、それぞれの点及び終端から長さ$1$の間隔で$n-1$個の点が置かれている。これらの点のうち、ランダムに$m-1$個の点を選び、$m$本のロープ断片ができるようにそれらの点で切断していく。

二番目に短いロープ断片の長さの期待値を$E(n, m)$としよう。 例えば、$E(3, 2) = 2, E(8, 3) = 16/7$となる。 もし複数のロープ断片が最も短い長さとなる場合、二番目に短いロープ断片の長さは一番短いものと同じと考えることに注意。

$E(10^7, 100)$を求めよ。 回答は小数点以下6桁の位で四捨五入して答えよ。