399 : 無平方フィボナッチ数

最初の15個のフィボナッチ数は以下のとおりである： 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 8と144は無平方(squarefree)ではないことがわかる：8は4で、144は4と9で割ることができる。 つまり最初の13個の無平方フィボナッチ数は以下のようになる： 1, 1, 2, 3, 5, 13, 21, 34, 55, 89, 233, 377, 610

200番目の無平方フィボナッチ数は： 971183874599339129547649988289594072811608739584170445 この数の末尾16桁は1608739584170445であり、また科学的記数法でこの数は9.7e53と表せる。

100 000 000番目の無平方フィボナッチ数を求めよ。 回答は末尾16桁の後にコンマをつけ、更にその数を科学的記数法で表したもの（仮数部を小数点以下2桁目で四捨五入したもの）を続けよ。 200番目の無平方フィボナッチ数の場合、答えるべき回答は以下のようになる： 1608739584170445,9.7e53

注記： この問題では、すべての素数$p$において、$p$で割ることができる最初のフィボナッチ数は$p^2$で割ることができないと仮定している。（これはウォール予想 (Wall's conjecture) の一部である。）この仮定は$3 \cdot 10^{15}$以下の素数については確かめられているが、一般には未解決とされている。 もしこの予想が偽であった場合、この問題の想定回答は100 000 000番目の無平方フィボナッチ数である保障はなく、正確に言えばそのような数の下限を示すのみとなる。