401:約数の平方和

6 の約数は1,2,3,6である。 これらの数の平方和は1+4+9+36=50となる。

$n$の約数の平方和を$\textrm{sigma2}(n)$で表すとしよう。

$\textrm{sigma2}$の総和関数を$\textrm{SIGMA2}$としよう。 すなわち $\textrm{SIGMA2}(n)=\sum_{i=1}^n \textrm{sigma2}(i)$である。 $\textrm{SIGMA2}$の最初の6項は1,6,16,37,63,113となる。

$\textrm{SIGMA2}(10^{15}) \mod 10^9$を求めよ。