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長さが幅の二倍の長方形のタイルを敷き詰めたい。 一個の長方形タイルからなる敷き詰めをT(0)T(0)T(0)としよう。 n>0n > 0n>0に対し、下記の方法でT(n−1)T(n-1)T(n−1)のすべてのタイルを置き換えたものをT(n)T(n)T(n)としよう。
n が0から5のときの敷き詰め方 T(n) を以下のアニメーションに示そう。
T(n)T(n)T(n)において4つのタイルが集まっている点の数をf(n)f(n)f(n)としよう。 例えばf(1)=0,f(4)=82,f(109)mod 177=126897180f(1) = 0, f(4) = 82, f(10^9) \mod 17^7 = 126897180f(1)=0,f(4)=82,f(109)mod177=126897180である。
k=1018k = 10^{18}k=1018のときのf(10k)f(10^k)f(10k)を求め、回答を17717^7177を法として答えよ。
