425 : 素数縁故

2つの正整数AとBが次の条件のいずれかを満たすとき、それらは親類であるという。 （これを "A ↔ B" で表す。）

1. AとBが同じ桁数を持ち、ちょうど1つの桁だけ異なる。例： 123 ↔ 173

2. A（もしくはB）の左側に新たに1桁追加してしてB（もしくはA）が作れる。例：23 ↔ 223, 123 ↔ 23

2と素数Pの間に素数からなる親類関係によるつながりがあり、そのつながりの中にPを超える素数がないとき、そのPを2の親戚と呼ぼう。

例えば、127は2の親戚である。可能なつながりの1つを示す： 2 ↔ 3 ↔ 13 ↔ 113 ↔ 103 ↔ 107 ↔ 127 しかし、11や103はどうやっても2の親戚にはなり得ない。

$N$以下の2の親戚ではない素数の和を$F(N)$としよう。 $F(10^3) = 431, F(10^4) = 78728$であることが確かめられている。

$F(10^7)$を求めよ。