421 : n^15+1 の素因数

n15+1n^{15}+1 の形の数はn>1n>1のすべての整数nnにおいて合成数である。 正の整数nnmmに対し、mmを超えないn15+1n^{15}+1異なる素因数の和をs(n,m)s(n,m)としよう。

例えば、215+1=3×3×11×3312^{15}+1 = 3 \times 3 \times 11 \times 331である。 したがってs(2,10)=3s(2,10) = 3である。またs(2,1000)=3+11+331=345s(2,1000) = 3+11+331 = 345である。

同様に、1015+1=7×11×13×211×241×2161×909110^{15}+1 = 7×11×13×211×241×2161×9091である。 したがってs(10,100)=31,s(10,1000)=483s(10,100) = 31, s(10,1000) = 483である。

1n10111 \leq n \leq 10^{11}における s(n,108)\sum s(n,10^8)を求めよ。

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