517 : 実数再帰

$a > 1$ である全ての実数 $a$ に対し, 関数 $g_a$ が以下のように与えられている： （訳注：原文では sequence $g_a$ とある） $g_a(x)=1$ （$x < a$ のとき） $g_a(x)=g_a(x−1) + g_a(x−a)$　（$x \geq a$ のとき）

$G(n) = g_{\sqrt{n}}(n)$ とする。 $G(90)=7564511$ である。

$10\,000\,000 < p < 10\,010\,000$ の間の素数 $p$ に対する $\sum G(p)$ を求めよ。 答えは $1\,000\,000\,007$ を法として答えよ。