518 : 3つ組素数と等比数列

以下のような3つ組 $(a,b,c)$ 全てに対して $S(n) = \sum (a + b + c)$ としよう：

• $a, b, c$ は素数

• $a < b < c < n$

• $a+1, b+1, c+1$ が等比数列となる

例えば, 以下のような3つ組により S(100) = 1035 となる：

(2, 5, 11), (2, 11, 47), (5, 11, 23), (5, 17, 53), (7, 11, 17), (7, 23, 71), (11, 23, 47), (17, 23, 31), (17, 41, 97), (31, 47, 71), (71, 83, 97)

$S(10^8)$ を求めよ。