520 : simber

ある正整数の10進表記が、どの奇数数字についても、それが出現しているならば奇数回であり、どの偶数数字（訳注：0を含む）についても、それが出現しているならば偶数回であるとき、その数を simber であると定義しよう。

例えば 141221242 は9桁のsimberである、なぜなら3個の1、4個の2、2個の4を持っているからである。

たかだか $n$ 桁のsimberの個数を $Q(n)$ としよう。

$Q(7) = 287975, Q(100) \bmod 1\,000\,000\,123 = 123864868$ が与えられている。

$\displaystyle \left ( \sum_{1 \leq u \leq 39} Q(2^u) \right ) \bmod 1\,000\,000\,123$ を求めよ。