516 : 5-スムーズトーシェント

5-スムーズ数とは最大の素因数が5を超えないような数のことである。 5-スムーズ数はハミング数とも呼ばれる。 オイラーのトーシェント関数 $φ(n)$ がハミング数となるような、$L$を超えない数 $n$ の値の和を $S(L)$ としよう。 $S(100)=3728$ である。

$S(10^{12})$ を求めよ。解答は $2^{32}$ を法として答えよ。