735 : 2n^2 の約数

$f(n)$を、$n$以下の$2n^2$の約数の個数とする。 たとえば$f(15) = 8$である。このときの約数は1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15である。18も$2×15^2$の約数であるが、15 より大きいので数に入れない。

次のように$F(N)$を定義する。

$\displaystyle F(N) = \sum_{n=1}^n f(n)$

$F(15) = 63, F(1000) = 15066$である。

$F(10^{12})$を求めよ。