734 : 素数のビット

2個のビットの「論理OR」は、両方のビットが0のとき0、それ以外のとき1である。 2個の正整数の「ビットごとのOR」は、それぞれの整数を二進表現し、対応するビットについて「論理OR」を施したものである。 （訳注：正整数のタプルの「ビットごとのOR」は、その要素全てをビットごとのORで畳み込んだものである。）

例えば、10と6のビットごとのORは14である。 $(\because 10 = 1010_2, 6 = 1110_2, 14 = 1110_2)$

$T(n, k)$を、以下のような$k$項組$(x_1, x_2, \dots, x_k)$の個数とする。

• 全ての$x_i$は$n$以下の素数である

• タプルのビットごとのORは$n$以下の素数である。

例えば $T(5, 2) = 5$である。 5個の2項組は(2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (5, 5)である。

$T(100, 3) = 3355, T(1000, 10) = 2071632 \bmod 1\,000\,000\,007$である。

$T(10^6, 999983)$を求めよ。$1\,000\,000\,007$での剰余を答えよ。