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# 737 : コイン・ループ

たくさんの同質なコインを使って水平なテーブル上でゲームをする。

テーブルに垂直な直線をひとつ考える。 最初のコインはその直線に接するようにテーブルに置かれる。 そして、一枚ずつ、コインは直前に置かれたコインの上に水平に，かつ垂直線に接するように置かれる。 置かれるコインは全てバランスを保っていなければならない。

下の図は、点 P が直線の位置を表すとして、8 枚のコインが置かれた様子を示している。

![](https://projecteuler.net/project/images/p737_coinloop.jpg)

コイン・ループを形成するためには最小限 31 枚のコインが必要である。すなわち、それぞれのコインをテーブルに射影したとして、直線に対して$$n$$枚目のコインの中心が$$(n-1)$$枚目のコインの中心から$$\theta\_n$$回転しているとして、その総和$$\displaystyle \sum\_{k=2}^n \theta\_k$$がはじめて360°を超えるのが$$n = 31$$ということである。一般化して、$$k$$回ループする$$n$$とは和が$$360^{\circ} k$$を超える最小の数である。

同じように、直線の周りを2回ループさせるためには154個のコイン、10回ループさせるためには6947個のコインが必要である。

直線の周りを2020回ループさせるためには何個のコインが必要か計算せよ。


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