738 : 昇順の因数分解の個数

$n$を$k$個の昇順の整数の積で表す方法の個数を$d(n, k)$とする。

$n = x_1 \times x_2 \times x_3 \times \dots \times x_k \hspace{2em} x_1 \leq x_2 \leq \dots \leq x_k$

さらに、$D(N,K)$を$1 \leq n \leq N, 1 \leq k \leq K$における$d(n, k)$の和とする。

$\displaystyle D(N,K) = \sum_{n=1}^N \sum_{k=1}^K d(n,k)$

$D(10, 10) = 153$, $D(100, 100) = 35384$である。

$D(10^{10}, 10^{10})$を$1\,000\,000\,007$で割った余りを答えよ。