104 : 両端がパンデジタルなフィボナッチ数

フィボナッチ数列は再帰的な関係によって定義される:

$F_n = F_{n−1} + F_{n−2}$

$F_{541}$ (113桁)は, 下9桁に1から9までの数字をすべて含む初めてのフィボナッチ数である. そして, $F_{2749}$ (575桁)は, 頭から9桁に1から9までの数字をすべて含む初めてのフィボナッチ数である.

$F_k$が, 頭から9桁と下9桁のどちらも1から9までの数字をすべて含む初めてのフィボナッチ数とするとき,$k$を求めよ.