110 : ディオファントス逆数 その2

次の等式で$x, y, n$は正の整数である.

$\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{n}$

$n = 1260$では 113 の異なる解があり, この$n$が解の個数が 100 を超える最小の値である.

解の数が 4,000,000 を超える最小の n を求めよ.

注: この問題は問題108を非常に難しくしたケースである. 総当り法で解ける範囲を超えているので, 賢い解き方が求められる.