111 : 重複桁を持つ素数

重複した桁を含む 4 桁の素数を考える. 全てが同じにならないのは明らかである: 1111 は 11 で割り切れ, 2222 は 22 で割り切れ, 以下同様だからである. しかし 3 個の 1 を含む 4 桁の素数は 9 つある:1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111

$n$桁の素数に対する重複した桁の最大個数を$M(n, d)$と表すことにしよう. ここで$d$は重複した桁の数字とする. またそのような素数の個数を$N(n, d)$と表し, これらの素数の和を$S(n, d)$と表す.

よって M(4, 1) = 3 は, 重複した桁を 1 としたときの, 4 桁の素数に対する重複した桁の最大個数である. そのような素数は N(4, 1) = 9 個あり, これらの素数の和は S(4, 1) = 22275 である. d = 0 に対しては, 重複した桁は M(4, 0) = 2 個だけ可能であることが分かるが, そのような場合は N(4, 0) = 13 個ある.

同じようにして 4 桁の素数に対して次の結果を得る.

数字$d$	$M(4, d)$	$N(4, d)$	$S(4, d)$
0	2	13	67061
1	3	9	22275
2	3	1	2221
3	3	12	46214
4	3	2	8888
5	3	1	5557
6	3	1	6661
7	3	9	57863
8	3	1	8887
9	3	7	48073

d = 0 から 9 に対して,$S(4, d)$の総和は 273700 である.

$S(10, d)$の総和を求めよ.