246 : 楕円の接線 (*)

楕円の定義は以下の通り： 中心 M と半径 r を持つ円 c と、d(G,M)<r を満たす点 G が与えられたとき、 c と G から等距離にある点の軌跡が楕円となる。

楕円上の点の作成手順を下に示す。 (ToDo: アニメーションGIFが見えない) （訳注：円上の点UとGの垂直二等分線と、MからUの半径との交点が楕円上の点である。）

点 M(-2000,1500), G(8000,1500) とする。 円 c は中心が M, 半径 15000 とする。 G と c から等距離にある点の軌跡を楕円 e とする。 e の外の点 P から楕円に対し 2 本の接線$t_1, t_2$を描く。 $t_1, t_2$が楕円に接する点を R, S とする。

角 RPS が 45 度より大きくなるような格子点 P はいくつあるか。