247 : 双曲線下の正方形

$1 ≤ x, 0 ≤ y ≤ 1/x$の領域について考える。

$S_1$をこの曲線の下に入る最大の正方形とする。 $S_2$を残りの空間に入る最大の正方形とし、これを繰り返す。 $S_n$ のインデックスを (left, below) とする。left は$S_n$の左にある正方形の数を、below は $S_n$の下にある正方形の数を表す。

これらの正方形に番号を記したものを上の図に示す。 $S_2$は左に 1 個、下に 0 個の正方形があるので、$S_2$のインデックスは (1,0) である。 $S_{32}$のインデックスは (1,1) であることがわかる。$S_50$のインデックスも同じである。 50 は (1,1) をインデックスに持つ$S_n$の中で最大の$n$である。

(3,3) をインデックスに持つ$S_n$の中で最大の$n$を求めよ。