# 247 : 双曲線下の正方形

$$1 ≤ x, 0 ≤ y ≤ 1/x$$の領域について考える。

$$S\_1$$をこの曲線の下に入る最大の正方形とする。\
$$S\_2$$を残りの空間に入る最大の正方形とし、これを繰り返す。\
$$S\_n$$ のインデックスを (left, below) とする。left は$$S\_n$$の左にある正方形の数を、below は $$S\_n$$の下にある正方形の数を表す。

![](https://1547764285-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-MCo5FMwYZBPuRk-sNIY%2F-MdRYqZlyQX6eQveTaaL%2F-MdV2kuwi2TuL3Sp-PvY%2Fimage.png?alt=media\&token=f706a6fd-d952-4325-a6e2-7b59e6856fb3)

これらの正方形に番号を記したものを上の図に示す。\
$$S\_2$$は左に 1 個、下に 0 個の正方形があるので、$$S\_2$$のインデックスは (1,0) である。\
$$S\_{32}$$のインデックスは (1,1) であることがわかる。$$S\_50$$のインデックスも同じである。\
50 は (1,1) をインデックスに持つ$$S\_n$$の中で最大の$$n$$である。

(3,3) をインデックスに持つ$$S\_n$$の中で最大の$$n$$を求めよ。


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