245 : 共役弾性

約分できない分数を弾性分数 (resilient fraction)と呼ぶことにする。 さらに分母$d$に対し弾性 (resilience)を、真分数のうち弾性分数の比率と定義し、$R(d)$で表す。例えば$R(12) = 4/11$である。

数$d > 1$の弾性は$\displaystyle \frac{φ(d)}{d-1}$となる。$φ$はオイラーのトーティエント関数である。

さらに、数$n > 1$に対し共役弾性 (coresilience)を$\displaystyle C(n) = \frac{n-φ(n)}{n-1}$と定義する。

素数$p$の共役弾性は$\displaystyle C(p) = \frac{1}{p-1}$である。

$C(n)$が単位分数であるような$1 < n ≤ 2×10^{11}$を満たす合成数$n$全ての合計を求めよ。

訳注：243が関連問題