約分できない分数を弾性分数 (resilient fraction)と呼ぶことにする。 さらに分母dddに対し弾性 (resilience)を、真分数のうち弾性分数の比率と定義し、R(d)R(d)R(d)で表す。例えばR(12)=4/11R(12) = 4/11R(12)=4/11である。
数d>1d > 1d>1の弾性はφ(d)d−1\displaystyle \frac{φ(d)}{d-1}d−1φ(d)となる。φφφはオイラーのトーティエント関数である。
さらに、数n>1n > 1n>1に対し共役弾性 (coresilience)をC(n)=n−φ(n)n−1\displaystyle C(n) = \frac{n-φ(n)}{n-1}C(n)=n−1n−φ(n)と定義する。
素数pppの共役弾性はC(p)=1p−1\displaystyle C(p) = \frac{1}{p-1}C(p)=p−11である。
C(n)C(n)C(n)が単位分数であるような1<n≤2×10111 < n ≤ 2×10^{11}1<n≤2×1011を満たす合成数nnn全ての合計を求めよ。
訳注：243が関連問題
最終更新 4 年前
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