346 : 強いレプユニット

7という数字は特別な数字である、なぜなら7は2進数では111と表せ、また6進数では11と表せる。 （すなわち$7_{10} = 11_6 = 111_2$ である。）別の言い方をすると。7は少なくとも二種類の1より大きい底の記数法でレプユニット（全ての桁が1である自然数）である。

ここで上記の特徴を有する正の整数を「強いレプユニット」と呼ぶことにする。50未満には8つの強いレプユニットが存在する。{1,7,13,15,21,31,40,43} さらに、1000未満の強いレプユニットの和は15864になる。

$10^{12}$未満の強いレプユニットの和を求めよ。