350 : 最小の最大と最大の最小による制約

「サイズ$n$のリスト」とは,$n$個の自然数からなる数列のことである. 例えば (2,4,6), (2,6,4), (10,6,15,6), (11).

リストの最大公約数, gcdとは, リストのすべての数を割り切る最大の自然数を言う. 例 : gcd(2,6,4) = 2, gcd(10,6,15,6) = 1, gcd(11) = 11.

リストの最小公倍数, lcmとは, リストそれぞれの数で割り切ることができる最小の自然数を言う. 例 : lcm(2,6,4) = 12, lcm(10,6,15,6) = 30, lcm(11) = 11.

gcd ≥ G, lcm ≤ L となるサイズ N のリストの個数を$f(G, L, N)$としよう. 以下に例を示す:

$f(10, 100, 1) = 91$ $f(10, 100, 2) = 327$ $f(10, 100, 3) = 1135$ $f(10, 100, 1000) \mod 101^4 = 3286053$

$f(10^6, 10^{12}, 10^{18}) \mod 101^4$を求めよ.