348 : 平方数と立方数の和

多くの数は平方数と立方数の和として表せる。複数のやり方で表せるものもある。

回文数であり、平方数と立方数の和として、ちょうど4通りのやり方で表せるものを考える。ただし、平方数と立方数はいずれも1より大きいものでなくてはならない。 例えば、5229225 は回文数であり、以下のようにちょうど４通りの異なるやり方で表せる：

• $2285^2 + 20^3$

• $2223^2 + 66^3$

• $1810^2 + 125^3$

• $1197^2 + 156^3$

このような回文数を小さいものから順に5つ求め、その和を答えよ。