341 : Golombの自己記述的数列

Golomb の自己記述的数列 $\{G(n)\}$は,$n$が数列にちょうど$G(n)$回現れるような, 自然数の非減少の数列である. 最初のいくつかの$n$に対する$G(n)$の値は次の通りである.

$n$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	…
$G(n)$	1	2	2	3	3	4	4	4	5	5	5	6	6	6	6	…

$G(10^3) = 86, G(10^6) = 6137$である. また,$1 ≤ n < 10^3$に対し,$\sum G(n^3) = 153506976$である.

$1 ≤ n < 10^6$に対し,$\sum G(n^3)$を求めよ.