377 : 桁の和 13の場合

各桁にゼロを持たず、桁の数の合計が 5 になる正の整数は16個ある。すなわち： 5, 14, 23, 32, 41, 113, 122, 131, 212, 221, 311, 1112, 1121, 1211, 2111, 11111 これらの和は17891である。

各桁にゼロを持たず、桁の数の合計が$n$になる正の整数の和を$f(n)$としよう。

$\displaystyle \sum_{i=1}^{17} f(13^i)$を求めよ。

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