378 : 三角数三数

$n$番目の三角数を$T(n)$としよう。 すなわち$\displaystyle T(n) = \frac{n(n+1)}{2}$である。

$T(n)$の約数の数を$dT(n)$としよう。 例えば$T(7) = 28, dT(7) = 6$となる。

$1 \leq i < j < k \leq n$かつ$dT(i) > dT(j) > dT(k)$が成り立つ三数 (triples) $(i, j, k)$の個数を$Tr(n)$としよう。 $Tr(20) = 14, Tr(100) = 5772, Tr(1000) = 11174776$となる。

$Tr(60\, 000\, 000)$を求めよ。 回答として最後の18桁を答えよ。