417 : 逆数の循環節 その2

単位分数とは分子が1の分数である。分母が2から10の単位分数を10進数で表記すると次のようになる。

1/2 = 0.5 1/3 = 0.(3) 1/4 = 0.25 1/5 = 0.2 1/6 = 0.1(6) 1/7 = 0.(142857) 1/8 = 0.125 1/9 = 0.(1) 1/10 = 0.1

0.1(6)は 0.166666... を意味し、1桁の循環節を持つ。1/7 の循環節は6桁ある。

分母が 2 および 5 の素因数だけからなるとき、その単位分数は循環節を持たないと考えられる。 そのような単位分数の循環節の長さは 0 であるとしよう。

$1/n$の循環節の長さを$L(n)$で表すとしよう。$3 ≤ n ≤ 1 000 000$における$\sum L(n)$は 55535191115 である。

$3 ≤ n ≤ 100 000 000$における$\sum L(n)$を求めよ。