418 : 因数分解三組

$n$を正の整数とする。 整数の三組$(a,b,c)$が以下のようになるとき、それを$n$の因数分解三組と呼ぶ。

• $1 ≤ a ≤ b ≤ c$

• $a·b·c = n$

$c / a$が最小となる場合の$n$の因数分解三組に対する$a+b+c$を$f(n)$で表すとしよう。

例として、$f(165)=19,$ $f(100100) = 142,$ $f(20!) = 4034872$である。

$f(43!)$を求めよ。