044 : 五角数

五角数は $P_n = n(3n-1)/2$ で生成される. 最初の10項は

$1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, \dots$

である.

$P_4 + P_7 = 22 + 70 = 92 = P_8$ である. しかし差 $70 - 22 = 48$ は五角数ではない.

五角数のペア $P_j$ と $P_k$ について, 差と和が五角数になるものを考える. 差を $D = |P_k - P_j|$ と書く. 差 $D$ の最小値を求めよ.

最終更新 4 年前

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五角数は $P_n = n(3n-1)/2$ で生成される. 最初の10項は

$1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, \dots$

である.

$P_4 + P_7 = 22 + 70 = 92 = P_8$ である. しかし差 $70 - 22 = 48$ は五角数ではない.

五角数のペア $P_j$ と $P_k$ について, 差と和が五角数になるものを考える. 差を $D = |P_k - P_j|$ と書く. 差 $D$ の最小値を求めよ.

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