045 : 三角数, 五角数, 六角数

三角数, 五角数, 六角数は以下のように生成される.

三角数	$T_n=n(n+1)/2$	1, 3, 6, 10, 15, ...
五角数	$P_n=n(3n-1)/2$	1, 5, 12, 22, 35, ...
六角数	$H_n=n(2n-1)$	1, 6, 15, 28, 45, ...

$T_{285} = P_{165} = H_{143} = 40755$であることが分かる.

次の三角数かつ五角数かつ六角数な数を求めよ.