061 : 巡回図形数

三角数, 四角数, 五角数, 六角数, 七角数, 八角数は多角数であり, それぞれ以下の式で生成される.

三角数	$P_{3,n}=n(n+1)/2$	1, 3, 6, 10, 15, ...
四角数	$P_{4,n}=n^2$	1, 4, 9, 16, 25, ...
五角数	$P_{5,n}=n(3n-1)/2$	1, 5, 12, 22, 35, ...
六角数	$P_{6,n}=n(2n-1)$	1, 6, 15, 28, 45, ...
七角数	$P_{7,n}=n(5n-3)/2$	1, 7, 18, 34, 55, ...
八角数	$P_{8,n}=n(3n-2)$	1, 8, 21, 40, 65, ...

3つの4桁の数の順番付きの集合 (8128, 2882, 8281) は以下の面白い性質を持つ.

1. この集合は巡回的である. 最後の数も含めて, 各数の後半2桁は次の数の前半2桁と一致する

2. それぞれ多角数である: 三角数 ($P_{3,127}=8128$), 四角数 ($P_{4,91}=8281$), 五角数 ($P_{5,44}=2882$) がそれぞれ別の数字で集合に含まれている

3. 4桁の数の組で上の2つの性質を持つのはこの組だけである.

三角数, 四角数, 五角数, 六角数, 七角数, 八角数が全て現れる6つの巡回する4桁の数からなる唯一の順序集合の和を求めよ.