062 : 立方数置換

立方数 $41063625 \; (345^3)$は, 桁の順番を入れ替えると2つの立方数になる: $56623104 \; (384^3)$ と $66430125 \; (405^3)$ である. $41063625$は, 立方数になるような桁の置換をちょうど3つもつ最小の立方数である.

立方数になるような桁の置換をちょうど5つもつ最小の立方数を求めよ.