069 : トーティエント関数の最大値

オイラーのトーティエント関数$φ(n)$(ファイ関数とも呼ばれる) とは,$n$未満の正の整数で$n$と互いに素なものの個数を表す. 例えば, 1, 2, 4, 5, 7, 8 は9未満で9と互いに素であるので,$φ(9) = 6$となる.

$n$	互いに素な数	$φ(n)$	$n/φ(n)$
2	1	1	2
3	1,2	2	1.5
4	1,3	2	2
5	1,2,3,4	4	1.25
6	1,5	2	3
7	1,2,3,4,5,6	6	1.1666...
8	1,3,5,7	4	2
9	1,2,4,5,7,8	6	1.5
10	1,3,7,9	4	2.5

$n ≤ 10$では$n/φ(n)$の最大値は$n=6$であることがわかる.

$n ≤ 1,000,000$で$n/φ(n)$が最大となる値を見つけよ.