151 : 規格寸法用紙 : 期待値問題

とある印刷屋では毎週16回の定期的な仕事がある. 毎回 A5 サイズの特殊な色校正用紙 (special colour-proofing paper) を1枚使う.

月曜日の朝になると, 主任はA1サイズの特殊紙が入った新しい封筒を開ける.

彼はA1の紙を半分に切る. するとA2の紙が2枚出来上がる. 片方を半分に切りA3の紙が2枚出来上がる. 以下繰り返し, A5の紙を得るまで繰り返し, 1枚をその週の最初の仕事に使う.

使われなかった紙は全て元の封筒に収める.

さて, 各仕事の際に, 主任は封筒からランダムに紙を1枚取り出す. もしA5の紙を取り出したならそのまま仕事に使う. そうでない場合は 半分に切る ことを繰り返し, A5の紙を1枚使い, 残りは元の封筒に戻す.

週の最初と最後の仕事以外で, 封筒に紙が1枚だけ入っている回数の期待値を求めよ.

回答は, 四捨五入し小数点以下6桁で答えること (x.xxxxxxという形).