158 : 左隣の文字より辞書順で後になる文字がちょうど1個となる文字列の探査

26文字のアルファベットから3個の異なった文字を取ると, 長さ3の文字列を作ることができる. 例えば, 'abc', 'hat', 'zyx'となる. この3つの例について調べると, 'abc'は左隣の文字より辞書順で後になる文字が2個ある. 'hat'では, 左隣の文字より辞書順で後になる文字がちょうど1個となり, 'zyx'では0個となる. 左隣の文字より辞書順で後になる文字がちょうど1個となるような長さ3の文字列は全部で10400個存在する.

いま, $n ≤ 26$個の異なったアルファベットからなる文字列について考える. $n$について,$p(n)$を左隣の文字より辞書順で後になる文字がちょうど1個となるような長さ$n$の文字列の個数であるとする.

$p(n)$の最大値を求めよ.